Andrzej Otfinowski urodził się 22 grudnia 1929 r. w Tarnowie. Tam też odbył edukację szkolną (1936–1939 – Szkoła Powszechna nr 2 im. Tadeusza Czackiego, 1939–1943 – Szkoła Podstawowa nr 1, 1945–1948 – I Gimnazjum im. Kazimierza Brodzińskiego). W latach 1948–1952 był studentem filologii polskiej na Uniwersytecie Jagiellońskim (na jednym roku razem z nim studiowali późniejsi językoznawcy: prof. Marian Kucała, prof. Maria Malec i prof. Jerzy Reichan). Pracę magisterską z onomastyki (Nazwy miejscowe powiatu sandomierskiego w XVI w.) napisał pod kierunkiem prof. Witolda Taszyckiego (tytuł magistra otrzymał 31 grudnia 1952 r.). Po studiach był nauczycielem języka polskiego w Technikum Przemysłu Młynarskiego w Krajence (1954–1966) oraz w Liceum Pedagogicznym w Złotowie (rok szk. 1962/1963) i w tamtejszym Liceum Ogólnokształcącym (1966–1972).

W roku 1968 otworzył przewód doktorski na Uniwersytecie Mikołaja Kopernika w Toruniu. Doktorat uzyskał w 1972 r. na podstawie rozprawy pt. Rzeczownik odsłowny ze stanowiska syntaktycznego (promotorami tej pracy byli: doc. Henryk Misz, a po jego śmierci – prof. Leszek Moszyński). W tym samym roku został zatrudniony na stanowisku adiunkta w Zakładzie Filologii Polskiej i Bibliotekoznawstwa Wyższej Szkoły Nauczycielskiej w Bydgoszczy. Zajęcia ze studentami prowadził w duchu europejskiego strukturalizmu Ferdinanda de Saussure'a i amerykańskiego generatywizmu Noama Chomsky'ego, wykorzystując też teorię transformacyjną i semantykę generatywną w swoich badaniach naukowych. Swój warsztat badawczy A. Otfinowski udoskonalił na Uniwersytecie w Pittsburghu (USA), gdzie przebywał od kwietnia do sierpnia 1983 r. 

Habilitował się na Uniwersytecie Gdańskim (przyznany mu stopień naukowy doktora habilitowanego zatwierdzono 25 marca 1985 r.). W roku 1986 objął w Wyższej Szkole Pedagogicznej w Bydgoszczy stanowisko docenta i został kierownikiem pierwszego w historii bydgoskiej polonistyki Zakładu Językoznawstwa. Od 1990 r. do chwili przejścia na emeryturę (w 2000 r.) pracował na stanowisku profesora nadzwyczajnego, pełniąc w latach 1991–1995 funkcję dyrektora Instytutu Filologii Polskiej WSP. 

W 1975 r. prof. Andrzej Otfinowski został odznaczony Złotym Krzyżem Zasługi.